【数と式】式の計算（整式の乗法）

式の計算（整式の乗法）

今回は、数学Ⅰの式の計算（整式の乗法）について解説していきます。
乗法は掛け算のことだから、掛け算を文字を使って表していくよ！

単項式の乗法

単項式というのは、数と文字だけで作られる式だったね！（2,a,3xなど)

まずは、同じ文字を掛け合わせるとどうなるのか理解しよう！

aをn個かけたものを「aのn乗」といい、aⁿと書くんだ。n＝１のとき、a¹=aとなるから、注意しよう！

aⁿにおけるnを、aⁿの指数というんだ。つまり、指数はaが何回かけられているかを表しているんだね！

a^３=a×a×a というように、nの数だけaがかけられているんだ。

また、a,a²,a³,…というようなaを掛け合わせたものをまとめて、aの累乗というんだ！

累乗はこんな風に計算することができるんだよ！

これを指数法則というんだ！これから先、ずっと使って行くものだから、しっかりと覚えておこう！

例）

a^２×a³=(a×a)×(a×a×a)＝a^２+3=a⁵

(a^２)³=(a×a)×(a×a)×(a×a)=a^２×3=a⁶

(ab)^２=ab×ab=(a×a)×(b×b)=a^２b^２

具体的な数でも見てみよう！

①3a^２×a^５=3×a^２+5=3a⁷

②2x^２y⁴×4x³y^２=(2×4)×x^２+3×y⁴⁺²=8x⁵y⁶

数は数、文字は文字で計算しているのがわかるね！

整式の乗法

整式の積（掛け算）は、分配法則を使うよ。

分配法則はこれだね！

具体例を見てみよう！

①3x^２(2x^２+5x+6)

=3x^２・2x^２＋3x^２・5x+3x^２・6

=6x⁴+15x³+18x^２

②(2y^２+5y-4)y

=2y^２・y+5y・y+(-4)・y

=2y³+5y^２-4y

※式の中の・は×と同じ意味で使うから、これにも慣れておこう！

このように、積の形で表されているものを一つの整式にすることを、もとの式を展開するというんだ！

展開の公式

展開には公式があるから、一般的なものは覚えておこう！

基本の公式は上の３つだ！これは確実に覚えておいてね

じゃ、なぜこ公式が得られるのか確認しよう！

1,(a+b)²=(a+b)(a+b)=a×a+ab+ba+b×b=a²+2ab+b²

(a-b)=(a-b)(a-b)=a×a-ab-ba+(-b)×(-b)=a²-2ab+b²

(a-b)²はb²が＋になることに注意しよう！

2,(a+b)(a-b)=a×a+ab+a(-b)+b×(-b)=a²-b²

3,(x+a)(x+b)=x×x+xb+xa+ab=x²+(a+b)x+ab

３は展開して、同類項にまとめた形が公式になっているね！

今回はここまで、次は工夫して展開するにはどうすればいいのかを紹介して行くよ！

しっかりと理解して次に進めよう！