【数と式】式の計算(整式の加法と減法)

式の計算(整式の加法と減法)

今回は、数学Ⅰの式の計算:正式の加法と減法 について解説していきます!
数量を一般的に表すために、文字を数と同じように扱うにはどのように考えればいいのかという単元になるので、今後の基礎の基礎となる部分をしっかり抑えていきましょう!

単項式と多項式

加法や減法をするためには、いくつかの数学的用語を覚えていきましょう!

単項式:3,x,2a,(-5)xy などのように、数と文字だけで作られる式のこと係数:単項式の数の部分(2aであれば、2が係数ですね!)

次数:単項式で掛け合わされた文字の個数のこと(2aは1、(-5)xyはxyの2ですね!)

多項式:5x+(-4x)+2のように、単項式の和で表された式のこと

:多項式を作っている1つ1つの単項式のこと(5x、(-4x)、2などですね!)

整式:単項式と多項式の総称

この言葉と意味はしっかりと理解しておきましょう!

単項式が2種類以上の文字を含んでいるときは、
1つの文字に注目して係数や字数を考えることがあるよ!例)3abc3でaに着目すると、係数は3bc3、次数は1

a,bに着目すると、係数は3c3、次数は3(a,b,b)

着目する文字以外は数と考えて係数や次数を考えよう。

注意点の内容は、問題だとこんな感じに出題されるね!

・2ab[b]  これだと、bに着目して考えるってことだね!

[ ]の中が着目する文字だよ

整式の整理

整式(単項式と多項式)は、同じ文字を持っているものは足し算をすることができるんだ!

この、文字が同じ項を同類項というよ!つまり、同類項は足し算ができるんだ。

例)3x+2x+8-4x+7x

=3x+(-4x)+2x+7x+8

=-x+9x+8

こんな風に、同じ文字同士は計算することができるんだよ!

xとxは別物だから計算することはできない!!同類項をまとめると、すっきりとした整式なるね!この整式で、最も次数の高い項の次数をその整式の次数というんだ。さらに、次数がnの整式をn次式というんだ!

例で見てみると、-xの次数が2で最も高いので、この整式の次数も2だね!そして、次数が2の整式なので、2次式ということになります。

同類項を少しまとめよう!

同類項は同じ文字を持っているものだ!

計算の方法は、

ma+na=(m+n)a

ma-na=(m-n)a

っていう風にまとめられるね!

定数項:整式の項の中で、着目した文字を含まない項のこと

例)ax+bx+c

この整式でxについて着目すると、xが含まれていない項はcだけだね!だから、定数項はc、このとき次数は、xだから2だね!つまり、2次式だ!

では、次の整式は何次式でどれが定数項かわかるかな?

①3x+4xy+2y+a [x]

②3x+4xy+2y+a [y]

 

①はxに着目するから、次数は2だね!

xが含まれていない項が定数項だから、定数項は2y+aだね!

②はyに着目するから、次数は1だね!

定数項は3x+aだね!

こんな風に、着目する文字が違うと、同じ整式でも答えが変わるから注意しよう!

一般的な整式の並べ方も覚えておこう!

降べきの順:ある文字に着目して、次数が高いものから低いものの順に並べること。

①はxについての降べきの順になっているね!

これをyについての降べきの順に並べ替えると、

(4x+2)y+(3x+a)

となるよ!次数1のまとまりが前、次数0のまとまりが後ろにきているね!降べきの順にするときも、着目する文字によって変わることを覚えておこう!

整式の加法と減法

整式についての理解はできたかな?多くの言葉の意味を覚える必要があるので、しっかり理解して、次に進もう!整式同士は足したり、引いたりすることができるんだ!

その方法は、同類項をまとめるだけ!でも、注意点もあるからそこをしっかり理解しよう!

A、Bが整式だとすると、

A+Bは、同類項を足すだけで、計算ができるよ!

A-Bは少し注意が必要だ!この場合、A+(-B)と考えて、Bの項を全て逆の符号にする必要があるんだ!

例)B=3x+2y

とすると

-B=-(3x+2y)=-3x-2y

となるので、符号が反対になっていることがわかるね。

A-Bのときは、Bの符号を反対にして、同類項をまとめよう!

引き算の時は、符号を逆にして同類項をまとめる!!